机器学习基础_距离

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距离

范数：常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。

满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。

(1) $L1$范数:$||x||$为$x$向量各个元素绝对值之和

(2) $L2$范数(Euclidean范数):$||x||$为x向量各个元素平方和的开方

(3) $Lp$范数:$||x||$为x向量各个元素绝对值$p$次方和的$1/p$次方

(4) $Loo$:$||x||$为$x$向量各个元素绝对值最大的那个元素

闵科夫斯基距离

严格意义上讲，阅可夫斯基距离不是一种距离，而是一组距离的定义。

两个n维变量$A(x_{11},x_{12},...x_{1n})$与$B(x_{21},x_{22},...x_{2n})$间的闵科夫斯基距离定义为:

d_{12}=\sqrt[p]{\sum_{k=1}^{n}{(x_{1k}-x_{2k})^p}}